Как рассчитать годовую норму прибыли с использованием годовой прибыли

Каждый раз, когда вы делаете инвестиции, вы обычно вкладываете деньги в любой из ряда различных активов и получаете прибыль в течение разных периодов времени. Например, вы можете инвестировать в акции и выйти через пять лет. Или вы можете купить казначейский вексель со сроком погашения через три месяца после покупки. Чтобы сравнить доходность этих различных инвестиций, вам необходимо пересчитать их в год. Это просто, если вы уже получаете годовой доход от своих инвестиций.

Что такое годовая норма прибыли?

Предположим, вы покупаете пятилетний депозитный сертификат за 300 долларов и забываете о нем, пока сертификат не истечет через пять лет. На этом этапе в вашем заявлении говорится, что вы заработали 50 долларов США по сертификату. Сколько вы получали в год? Интуитивно понятно, что ответ - 10 долларов в год за каждый год владения сертификатом: 10 долларов, умноженные на пять, равны 50 долларам. Это грубая оценка, которая не принимает во внимание сложные проценты, но то, что вы инстинктивно сделали, - это «годовая» прибыль.

По сути, годовая норма прибыли - это доход, полученный вами за несколько периодов времени, сокращенный до периода всего в один год . Большинство инвестиций приносят разную прибыль в течение времени, в течение которого вы их держите - например, вы можете получить 8% от инвестиций в акции в первый год инвестиций, затем 4% во второй год и 11% через год после этого. В некоторые годы вы можете потерять деньги и получить отрицательную прибыль.

Преобразуя всю свою прибыль в годовую ставку, вы можете преодолеть взлеты и падения, сгладив все эти прибыли и убытки. Это поможет вам лучше понять, какую прибыль вы получаете в среднем по вашему инвестиционному портфелю. Это позволяет вам быть в курсе того, как работает ваш портфель, чтобы вы могли принимать решения о покупке / продаже и переводить деньги от недостаточно эффективных инвестиций. Доходность 30% может отлично выглядеть в вашем годовом отчете, но только не в том случае, если в следующем году акции упадут на 80%!

Является ли годовая доходность средней?

Короткий ответ - да, но это не то же самое, что среднее арифметическое. В качестве простого примера предположим, что вы инвестировали 5000 долларов в индексный фонд S&P 500 в 2016 году. В том году фонд вырос на 15%, в 2017 году - на впечатляющие 28%, а затем потерял 10% в 2018 году. возвращение?

У вас может возникнуть соблазн сложить эти числа и разделить результат на три, чтобы получить простое среднее значение: (15 + 28 - 10) / 3 равняется средней трехлетней прибыли в размере 11% - отличная отдача от ваших инвестиций. Таким образом, по истечении трех лет вы ожидаете, что ваши первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов будут стоить около 6650 долларов, потому что вы зарабатывали 550 долларов в год в течение трех лет. Но когда вы смотрите на свое утверждение, оно показывает немного меньшее число. Что здесь происходит?

Что ж, ваш расчет был бы точным, если бы вы получали простой процент на свои инвестиции. Однако большинство доходов от инвестиций являются сложными , то есть проценты добавляются к инвестиционному счету, и проценты следующего периода рассчитываются на всю сумму - по сути, вы получаете проценты по процентам. Для этого требуется другой расчет, известный как среднее геометрическое .

Рассчитайте годовой доход с помощью среднего геометрического

У вас есть два варианта расчета годовой прибыли на ваши инвестиции (годовая рентабельность инвестиций), и выбор формулы зависит от имеющейся у вас информации. Начните с приведенного выше примера: здесь мы знаем процентную годовую доходность для каждого года трехлетнего инвестиционного периода, поэтому мы можем использовать стандартную математическую формулу для вычисления среднего геометрического:

Годовая доходность = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Здесь R представляет собой годовой доход от инвестиций. R 1 - процентная доходность в первый год, R 2 - процентная доходность во второй год и так далее. Если эта формула выглядит сложной, поймите, что все, что вы делаете, это:

  1. Добавьте 1 к процентной доходности за каждый год, чтобы числа отражали рост.
  2. Умножение этих чисел вместе.
  3. Извлекаем «корень n-й степени» из полученного числа. Корень n-й степени зависит от количества лет, которое вы хотите перевести в год - в этом примере это три.

Итак, для приведенного выше примера расчет будет следующим:

AR = (1,15 х 1,28 х 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 или 9,7%.

Этот результат ниже, чем 11%, рассчитанных как простое среднее значение, и это также число, которое представляет реальность с учетом начисления сложных процентов.

Сколько у меня денег?

Чтобы узнать, сколько у вас будет денег через три года, используйте следующую формулу:

P (1 + AR) n

Здесь P - это основной капитал (ваши первоначальные инвестиции), а n - количество лет. Если вы начали с вложением 5000 долларов и инвестировали его в течение трех лет:

5 000 долл. США (1,097) 3

5000 долларов США (1,32)

= 6600 долларов на вашем счете . Это немного ниже, чем вы «предположили», используя простое среднее значение.

Альтернативный расчет

Предположим, вы не знаете процентную доходность за период вашего инвестирования: скорее, вы знаете доходность в долларах, отображаемую в вашей выписке со счета. Вы все еще можете рассчитать годовую норму прибыли, только на этот раз вы собираетесь использовать другую формулу. Опять же, здесь учитываются сложные проценты с течением времени:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Где:

AR = годовая норма прибыли

P = основной

G = прибыли или убытки

n = количество лет (инвестиционный период)

Чтобы увидеть, как это работает, давайте посмотрим на наш пример инвестиций с другой стороны. Помните, мы сделали первоначальные инвестиции в размере 5000 долларов - это основная сумма. Три года спустя инвестиции составили 6600 долларов. Это возврат 1600 долларов за три года. Подставляя числа в формулу, получаем годовой доход:

AR = ((5000 долларов США + 1600 долларов США) / 5000 долларов США) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 или 9,7%.

Что все это значит?

То , что норма прибыли формула показывает является то , что ежегодное возвращение и в годовом исчислении возвращение не то же самое. Годовая прибыль показывает результативность инвестиций за один год, а именно за предыдущий год, без учета общего периода инвестиций. Тем не менее, как вы знаете, инвестиции могут упасть на 20% в один год, а в следующем году они окупятся на 50%.

Годовая доходность, напротив, представляет собой снимок того, как инвестиции растут в течение определенного периода времени, чтобы прибыть в конечный пункт назначения. Он учитывает все прибыли и убытки и сводит их к среднему значению, которое показывает общую траекторию инвестиций. Однако это среднее значение не является простым средним, потому что простое среднее не работает с комбинированной прибылью.

Среднее геометрическое всегда будет меньше среднего арифметического, и оно дает гораздо более точную картину ваших доходов.